Suche im Forum:
Suchen


« Vorheriges Thema anzeigen :: Nächstes Thema anzeigen »  
Autor Nachricht
Beitrag10.11.2011 um 18:36 (UTC)    
Titel: Nullstellen berechnen

Kann mir jemand sagen wie ich die Nulstellen dieser funktion berechne?

f(x)=sin(4x)cot(2x)-4cos(2x)-2
Beitrag10.11.2011 um 19:44 (UTC)    
Titel:

Hallo,

sehr schöne Funktion. Wink

Ich würde als erstes mal Substituieren:
Zitat:
Subst:
u = 2x => f(u)=sin(2u)cot(u)-4cos(u)-2 = 0


sin(2u) kann ich mit Hilfe der Additionstheoreme in 2sin(u)cos(u) überführen.
Danach stört mich noch der cotangens, daher esetze ich diesen mit cos(u) / sin(u).
Zitat:
f(u)=2sin(u)cos(u) x cos(u) / sin(u) - 4cos(u) - 2 = 0

Der rote Sinus kürzt sich weg. Dann teile ich durch 2:
Zitat:
f(u)=cos^2(u)-2cos(u)-1=0


Der Verständlichkeitshalber substituiere ich nochmal:
Zitat:
Subst:
cos(u) = z => f(z) = z^2 - 2z-1
pq-Formel:
z1,2 = 1 +- sqrt(2)
=> cos(u)1,2=1+-sqrt(2)


Der Cosinus hat eine Amplitude von 1, daher scheidet 1+sqrt(2) als Lösung aus. Durch die Umkehrfunktion des cos, dem arccos erhält man nun u. Der cosinus ist allerdings 2PI periodisch, daher gibt es unendlich viele Nullstellen:
Zitat:
cos(u)=1-sqrt(2) => arccos(1-sqrt(2))+2kPI=u , k E Z

Aus Symetrie Gründen ist auch
Zitat:
-arccos(1-sqrt(2))+2kPI

Eine Lösung.

Rücksubstituieren:
Zitat:
u=2x
u=arccos(1-sqrt(2)) => 2x=arccos(1-sqrt(2)) + 2kPI => x1=arccos(1-sqrt(2)) / 2 + kPI ~ 0,99894 + kPI
x2=-arccos(1-sqrt(2)) / 2 + kPI ~ -0,99894 + kPI
k E Z

______________
mfg
o-4-n

"If you’re incompetent, you can’t know you’re incompetent." - [David Dunning]

*** Die Suchfunktion ist KEINE tödliche Krankheit! ***

Eventplanung, Equipment, Zeltverleih, Catering


Zuletzt bearbeitet von o-4-n am 10.11.2011, 20:47, insgesamt 2-mal bearbeitet
Beitrag11.11.2011 um 12:09 (UTC)    
Titel:

Ich verstehe dein Rechenweg zwar nicht das Ergebnis war aber richtig und mein Lehrer hat es fast umgehauen als er das sah Laughing
Ich sollte eigentlich nur die Funktion in einen Grafikrechner eingeben und dann die Nullstellen berechnen lassen das wuste ich aber nicht.

Danke für die Hilfe.


Zuletzt bearbeitet von mpgalerie am 11.11.2011, 14:01, insgesamt einmal bearbeitet
Beitrag11.11.2011 um 17:41 (UTC)    
Titel:

Hätte ich mir eigentlich denken können. Smile

Danke für die Rückmeldung.

- CLOSED -
______________
mfg
o-4-n

"If you’re incompetent, you can’t know you’re incompetent." - [David Dunning]

*** Die Suchfunktion ist KEINE tödliche Krankheit! ***

Eventplanung, Equipment, Zeltverleih, Catering
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Deutsche Übersetzung von phpBB.de